Sintassi logica modale

Alfabeto $L^\Phi$

a) $\Phi$ insieme numerabile di variabili enunciative: $p_0 , p_1, p_2, ...$

b) costanti logiche: $\bot, \lnot, \land, \lor, \to, \square, \Diamond$, ausiliari: $\top, \leftrightarrow$.

c) parentesi $(, )$

Formule ben formate (fbf)

Per induzione:

• se $p_i \in \Phi$ allora $p_i \in fbf$
• $\bot \in fbf$
• se $A \in fbf$ allora $\lnot A, \square A, \Diamond A \in fbf$
• se $A \in fbf$ e $B \in fbf$ allora $A \land B, A \lor B, A \to B \in fbf$
• nient’altro in $fbf$

Solite convenzioni su parentesi e associazione: Sintassi e semantica classica

$lg(A)$ simile alla logica proposizionale classica. Analoga l’induzione strutturale.

Semantica di Kripke

Sia $W$ un insieme non vuoto di mondi. $R \sube W \times W$ è la relazione di accessibilità.

Struttura

$F = \langle W,R \rangle$, con $W$ e $R$ definiti come sopra.

Se $wRv$ diciamo che $v$ è accessibile da $w$ o alternativamente che $w$ vede $v$.